Bei Lineraren Gelichungen kommt die Unbekannte im Gegensatz zur Quadratischen oder Wurzelgleichung nur in der ersten Potenzvor vor.
Für die Grundlagen von Gleichungen siehe Gleichungen.
Eine lineare Gleichung wird mittels äquivalenten Unformungen aufgelöst. Ziel ist es die Unbekannte auf einer Seite der Gleichung mit Hilfe der folgenden Umformungen zu isolieren:
Diese Umformungen müssen zwingend auf beiden Seiten der Gleichung angewant werden, denn sie dürfen die Lösungsmenge NICHT verändern.
Beispiel aus "Die Mathematik der Technischen Berufsmaturität", Seite 24:
$$ \begin{align} 3x + 5 &&=&& 12 - 7x && \text{Subtraktion des konstanten Terms 5} \\ 3x &&=&& 7 - 7x && \text{Addition des Terms 7x} \\ 10x &&=&& 7 && \text{Division durch den konstanten Term 10} \\ x=\frac{7}{10} \end{align} $$